Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону увеличить в 4 раза, а другую- уменьшить в 8 раз? 

уменьшится в 2 раза допустим та скорона которая увеличилась в 4 раза = 1 а другая 8 1*8=8 а после условия 4*1=4  

Площадь прямоугольника равна произведению его двух смежных сторон S=ab   из уменьшением в n раз одной из его сторон его площадь уменьшается в n раз из увеличением в n раз одной из его сторон его площадь увеличивается в n раз если одну его сторону увеличить в 4 раза, а другую- уменьшить в 8 раз (так как уменьшали в большее число раз чем увеличивали), то площадь уменьшится в 8/4=2 раза   или с помощью формул новая площадь будет равна S'=(4a)(b/8)=(ab)/2, откуда 2S=S' или S'=S/2 т.е. после указанных в условии преобразований площадь прямоугольника уменьшится в 2 раза