Как найти длину промежутка убывания функции y=[latex] (x^{2} +3x-39) e^x[/latex]

[latex]y'=(2x+3)e^x+(x^2+3x-39)e^x=e^x(x^2+5x-36)=\\\\=e^x(x-4)(x+9)[/latex] ф-ция убывает, где производная не больше нуля [latex]e^x(x-4)(x+9)\leq 0[/latex] т.к. e^x >0 при всех икс, можно на него подулить обе части неравенства и знак не изменится [latex](x-4)(x+9) \leq 0\\x\in[-9,4][/latex] ответ 13

функция убывает, когда первая производная отрицательная, найдём этот промежуток: [latex]y=\left(x^2+3x-39\right)e^x;\\ y'=\left(x^2+3x-39\right)'\cdot e^x+\left(x^2+3x-39\right)\cdot \left(e^x\right)'=\\ =\left(2x+3\right)e^x+\left(x^2+3x-39\right)e^x=\\ =e^x\left(x^2+2x+3x+3-39\right)=e^x\left(x^2+5x-36\right)[/latex] найдём промежутки убывания [latex]y'=e^x\left(x^2+5x-36\right);\\ e^x\geq0;\\ x^2+5x-36=0;\\ D=25+144=169=(\pm13)^2;\\ x_1=\frac{-5-13}{2}=-\frac{-18}{2}=-9; x_2=\frac{-5+13}{2}=-\frac{8}{2}=4;\\ [/latex] если возьмём ноль, то увидемю что производдная =-36<0, то-есть при [-9;4], данная функция убывает длина промежутка равна(4-(-9)=13)(легко заметить, что арифметический корень с дискриминанта, делённый на первый коэфициент  и есть длина нашего промежутка) [latex]x_1=\frac{-b}{2\cdot a}-\frac{\sqrt{D}}{2\cdot a};\\ x_2=\frac{-b}{2\cdot a}+\frac{\sqrt{D}}{2\cdot a};\\ \Delta x=x_2-x_1=-\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{D}}{2a}+\frac{b}{2x}+\frac{\sqrt{D}}{2a}=\\ =\frac{\sqrt{D}}{a}[/latex]