Как найти площаль криволинейной трапеции с помощью интеграла! какую можите   у = х^2 - 1     у=3   первая важнее. спасибо   можно и эту у = 4х-х^2        у=х   у=0

[latex]f(x)_1=y=x^{2}-1, f(x)_2=y =3[/latex]   Находим первообразные: [latex]F(x)_1=\frac{x^{3}}{3}-x+C[/latex] [latex]F(x)_2=3x+C[/latex]   Находим ограничения трапеции, путем приравнивания ф-ий. [latex]f(x)=y=x^{2}-1=3[/latex] [latex]x^{2}=4[/latex] [latex]x_1=2,\ x_2=-2[/latex]   Получается интегрирования ф-ии ограничено [latex]xe[-2;2][/latex] [latex]S=\int\limits^2_2 {F_1(x)-F_2(x)} \, dx =\int\limits^2_2 {\frac{6x-x^{3}}{3}} \, dx =\frac{12-8}{3}-\frac{-12+8}{3}=\frac{8}{3}[/latex] (в интеграле внизу -2, просто чего-т не рисуется) Ответ: [latex]S=\frac{8}{3} [/latex]