Как осуществлялось управление и сбор дани на захваченных территориях?

Полю́дье — способ сбора дани с восточнославянских племён, практиковавшийся в IX-XII веках на Руси. Характерной чертой полюдья был его ненормированный характер. При этом племенная полития использовалась княжеской властью для организации сбора дани.

Ну на Руси для этого дружину собирали)