Как пишется правильно пойти по другому пути или пойти по-другому пути

через дефис (по-другому пути)

Пойти по пути (какому?) другому. Т.е выбрать другой путь- пойти направо,налево и т.д Пойти (как?) по-другому. Т.е "вихлять", маскироваться и т.п Правильный ответ- Пойти по (какому?) другому пути.