Как решить? Докажите, что ab меньше 0, то имеет место неравенство a/b+b/a меньше -2 ?

[latex] \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}+2= \frac{a^2+2ab+b^2}{ab}=\frac{(a+b)^2}{ab}[/latex] Если [latex]ab\ \textless \ 0[/latex], то [latex](a+b)^2\ >= \ 0[/latex]. Равенство возможно, если a и b одинаковы по модулю, но разные за знаком, т.е. [latex]a=-b[/latex]. И вот мы имеем, что не отрицательное выражение делится на отрицательное выражение. Вся дробь выходит отрицательной равной нулю, значит и исходное выражение - истина.