Как решить лимит lim x- больше к бесконечности (2n+5/2n+7)^2n+1

как определить предел [latex] \lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+5}{2n+7})^{2n+1} [/latex] Решение: [latex] \lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+5}{2n+7})^{2n+1} = \lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+7-2}{2n+7})^{2n+1}= [/latex] [latex]= \lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+7}{2n+7}- \frac{2}{2n+7} )^{2n+1}= \lim_{n \to \infty} ( 1-\frac{2}{2n+7})^{2n+1}= [/latex] [latex]= \lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} })^{2n+1}= 1^{\infty} [/latex]  Данная неопределенность раскрывается с помощью второго замечательного предела. Рассуждать можно следующим образом: в данном примере параметр  α =[latex]-(n+ \frac{7}{2})[/latex] ,  значит, в показателе степени нам тоже нужно организовать  [latex]-(n+ \frac{7}{2})[/latex] .  Для этого возводим основание в степень  [latex]-(n+ \frac{7}{2} )[/latex]  и,  чтобы выражение не изменилось – возводим в степень [latex]-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} }[/latex] : [latex]\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} })^{2n+1}=\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} })^{-(n+ \frac{7}{2})* (-\frac{2n+1}{n+ \frac{7}{2} }) }=[/latex] [latex]=e^{ \lim_{n \to \infty}(-\frac{2n+1}{n+ \frac{7}{2} }) }=e^{ \lim_{n \to \infty}(-\frac{2+ \frac{1}{n} 1}{1+ \frac{7}{2n} }) }=e^{-2}= \frac{1}{e^2} [/latex]