Как следует подключить к источнику постоянного напряжения пять резисторов с разным сопротивлением чтобы получить максимальное количество теплоты за 1 минуту ?

В этом случае на практике все резисторы подключаются ПАРАЛЛЕЛЬНО. Тогда общее сопротивление цепи будет меньше сопротивления резистора с самым маленьким сопротивлением. Поскольку напряжение постоянное, а сопротивление УМЕНЬШИЛОСЬ, то тем самым  УВЕЛИЧИЛАСЬ сила тока. По закону Джоуля-Ленца: Количество теплоты в единицу времени   прямо пропорционально КВАДРАТУ ТОКА. Поскольку ток увеличился, то и количество теплоты тоже увеличится (по сравнению с другими схемами включения)