Как соотносятся площади сфер одна из которых вписана в куб,а другая описана возле этого же куба

Question

Как соотносятся площади сфер одна из которых вписана в куб,а другая описана возле этого же куба

Геометрия

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Рассмотрим единичный куб. Расстояние от его центра до вершины - радиус описанной сферы, а радиус от его центра до грани - радиус вписанной сферы. Первое число равно sqrt(3)/2, а второе 1/2. Тогда отношение радиусов равно 1:sqrt(3), а площадей - 1:3 (s=4pi*r^2)