Какие явления доказывают существование теплового движения атомов?

Диффузия.  Тепловые явления, в принципе, можно объяснить и  без гипотезы движения молекул.  Броуновское движение НЕ доказывает, а только позволяет  ПРЕДПОЛОЖИТЬ, что причиной хаотического движения  частиц служит движение молекул. Размер броуновских  частиц может быть больше, чем размер микроорганизмов  или простейших, которые тоже могут толкать эти частицы.