Каким способом решать арифметичиские прогрессии если при делении на какое-то число выходит какой-нибудь остаток и нам надо найти сумму к примеру 2 двузначных чисел? Т.е. просто способ

например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3 наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором 10- наименьшее двузначное число 10:4=2(ост 2) 11:4=2(ост 3) 11 - первый член прогрессии (либо оценивая по общей формуле с помощью нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3 4k+3>=10 4k>=10-3 4k>=7 4k>=7:4 k>=1.275 наименьшее натуральное k=2 при k=2: 4k+3=4*2+3=11 11 -первый член ) далее разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4 далее ищем последний член прогрессии 99- наибольшее двузначное 99:4=24(ост3) значит 99 - последний член прогрессии (либо с помощью оценки неравенством 4l+3<=99 4l<=99-3 4l<=96 l<=96:4 l<=24 24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство при l=24 : 4l+3=4*24+3=99 99- последний член прогрессии ) далее определяем по формуле количество членов [latex]n=\frac{a_n-a_1}{d}+1[/latex] [latex]n=\frac{99-11}{4}+1=23[/latex] и находим сумму по формуле [latex]S_n=\frac{a_1+a_{23}}{2}*n[/latex] [latex]S_{23}=\frac{11+99}{2}*23=1265[/latex] ответ: 1265