Каким свойством пользуемся, чтобы решить ? [latex] x^{log _{3}x}= 3^{4} [/latex]

[latex]x^{log_3x}=3^4\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x>0[/latex] Прологарифмируем обе части равенства по основанию 3: [latex]log_3\Big (x^{log_3x}\Big )=log_3(3^4)\\\\\star \; \; log_{a }x^{k}=k\cdot log_{a}x\; \; \; \star \\\\log_3x\cdot log_3x=4\cdot log_33 \\\\\star log_{a}a=1\; \; \star \\\\log_3^2x=4\\\\log_3^2x-4=0\\\\(log_3x-2)(log_3x+2)=0\\\\a)\; \; \; log_3x=2\; \; \; \to \; \; \; x=3^2=9\\\\b)\; \; log_3x=-2\; \; \; \to \; \; \; x=3^{-2}=\frac{1}{9}\\\\Otvet:\; \; 9\; ,\; \frac{1}{9}\; .[/latex]