. Какое из утверждений А-подмножество В или В- подмножество А является верным для данных множеств: А={х│х=4n+2,n-натур.число}; В={х│х=8n+2,n-натур.число}?

Множество C является подмножеством M, только если все элементы в C являются и элементами M. [latex]A=\{x|x=4n+2, n\in \mathbb N\}[/latex] [latex]B=\{x|x=8k+2,k\in \mathbb N\}[/latex] - я заменил букву n на k что бы не было путаницы.  Докажем от противного ,что каждый элемент множества В является элементом множества А. Пусть [latex]y\in B[/latex] и [latex]y\notin A[/latex] . Тогда выполняется: [latex]y \neq 4n+2[/latex] Устроим замену: [latex]n=2k \quad , k\in\mathbb N[/latex]. Тогда выполняется : [latex]y \neq 8k+2 \quad, k\in \mathbb N[/latex] Однако мы знаем что: [latex]y=8k+2 \quad , n\in \mathbb N[/latex] Получили противоречие. Следовательно наше предположение не верно и [latex]y\in A[/latex] .