Какое наибольшее число прямых может получиться при попарных пересечениях? а) трёх плоскостей б) четырёх плоскостей *в) n плоскостей?

Не параллельные и не совпадающие плоскости на пересечении образуют ровно одну прямую... Если у нас есть N плоскостей, то первая плоскость образует с оставшимися самое большее N-1 прямую. То же самое можно сказать про любую из N плоскостей, т.е. всего прямых на всех плоскостях будет N*(N-1). Но надо понимать, что считая прямые таким образом, мы каждую прямую посчитали 2 раза, для первой плоскости и для второй, на пересечении которых она получилась, т.е. общее число прямых будет равно: [latex]\frac{N(N-1)}{2}[/latex] Для трех плоскостей получим число прямых = 3 Для четырех - 6