Какое наименьшее значение может принять выражение 3a2+4ab+4b2+4a+3

Наименьшее? Я думаю, что 3.

можно выделить полный квадрат... квадрат любого числа --- число неотрицательное, т.е. наименьшее его значение ноль... 3a2+4ab+4b2+4a+3 = 4b^2 + 4ab + a^2 + 2a^2 + 4a + 3 =  (2b + a)^2 + 4a^2 - 2a^2 + 4a + 3 =  (2b + a)^2 + (2a + 1)^2 - 2a^2 + 2 = (2b + a)^2 + (2a + 1)^2 - 2*(a^2 - 1) (2b + a)^2 --- меньше 0 быть не может (2a + 1)^2 --- меньше 0 быть не может (a^2 - 1) --- меньше (-1) быть не может Итог: (-2)*(-1) = 2