Какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать без потерь наравне части длиной как 72 см, такие 96 см ?

Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 96:                  72 = 2*2*2*3*3 = 2³*3²                  96 = 2*2*2*2*2*3 = 2⁵*3 НОК (72;96) = 2⁵*3² = 288 Таким образом, если взять длину доски 288 см, то ее с равным успехом можно разрезать на бруски по 72 см или по 96 см без остатка. Так как 288 является наименьшим общим кратным для чисел 72 и 96, то длина доски 288 см - наименьшая для выполнения условия задачи.

для єтого нам нужен общий делитель 72/2 36/2 18/2 9/3 3*(3*2*2*2)=72 96/2 48/2 24/2 12/2 6/2 (3*2*2*2)*2*2=96 общее: 3*2*2*2=24, отсюда длина равна 24*3*2*2= 288 см в результате мы получим в первом варианте 288/72=4 части а во втором 288/96=3 части.