Какую мощность развивает трактор, равномерно двигаясь со скоростью 3,6 км/ч, если сила тяги 12кН?

Выведем формулу для мощности через силу и скорость. По определению, мощность есть скорость изменения работы (другими словами, производная), т.е. предел приращения работы, отнесенному к промежутку времени, в течение которого она меняется при стремлении этого промежутка к нулю. Работаем в самом простом случае (рассматривая конечные приращения). [latex]P=\frac {\Delta A}{\Delta t}[/latex] (в предельном случае все значки приращений [latex]\Delta[/latex] превращаются в значки дифференциалов [latex]d[/latex]) Элементарная работа есть скалярное произведение векторов элементарного перемещения на силу, которая действует на тело во время его движения на этом пути. Полная работа (по-взрослому) - криволинейный интеграл второго рода:  [latex]\delta A=(\vec F, \vec {ds});\\A=\int\limits_\Gamma(\vec F\cdot \vec {dr})[/latex]). В самом простом случае, при постоянной силе, есть просто скалярное произведение векторов перемещения и силы: [latex]A=(\vec F, \vec {\Delta S})[/latex] Подставим работу в формулу для мощности: [latex]P=\frac {\Delta ((\vec F,\vec{\Delta S}))}{\Delta t}=(\vec F,\frac {\vec{\Delta S}}{\Delta t})=(\vec F, \vec v)[/latex]. Поскольку в ситуации, описанной в условии задачи вектор перемещения в любой момент времени коллинеарен вектору силы, скалярное произведение можно заменить на произведение модулей векторов: [latex]\boxed{P=F\cdot v}=1,2\cdot 10^4\cdot 10^{-1}=1200 (W)[/latex] (3,6 км/ч ≡ 0,1 м/с) Ответ: 1,2 кВт.