Канат длиной l лежит на краю горизонтальной поверхности (рис. 5.5, а). Через некоторое время канат стянули с поверхности на половину его длины (рис. 5.5, б). Определите величину смещения центра масс каната. Толщиной каната можн...

Выберем координаты следующим образом: центр на самом краю уступа, ось Ох горизонтальна налево, ось Оу вертикальна вниз. Сначала, как нетрудно видеть, центр масс имел координаты [latex](\frac l2;0)[/latex]. Потом у нас следующая ситуация: систему масс удобно разбить на два "полуканата", у каждого из которых центр масс (в силу однородности) лежит в их геометрическом центре, то есть, на середине длины (а толщиной пренебрежем). Центр масс лежащего куска имеет координаты [latex](\frac l4;0)[/latex] Центр масс висящего - [latex](0;\frac l4)[/latex]. Центр масс системы из обоих кусков по теореме о центре инерции сложной системы имеет следующие координаты: [latex]\left(\dfrac{\frac m2\cdot \frac l4 +\frac m2\cdot 0}{m};\ \ \dfrac{\frac m2\cdot 0+\frac m2\cdot \frac l4 }{m}\right)=\left(\dfrac l8;\ \dfrac l8\right)[/latex] Теперь нетрудно посчитать и модуль вектора перемещения центра масс. Еще раз, было: [latex](\frac l2;0)[/latex],  стало: [latex]\left(\frac l8;\ \frac l8\right)[/latex] [latex]|\Delta \mathbf r_c|=\sqrt{\left(\dfrac l8-\dfrac l2\right)^2+\left(\dfrac l8-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt 10}{8} l[/latex]