Катер плыл по течению 12 км, затем против течения ещё 4 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть х - это скорость катера, тогда получим уравнение: [latex] \frac{12}{x+4}+ \frac{4}{x-4} =4\\ \frac{12(x-4)+4(x+4)-4(x^2-16)}{x^2-16}=0\\ x^2 \neq 16\\ x \neq4\\ x \neq -4\\ 12x-48+4x+16-4x^2+64=0\\ -4x^2+16x+32=0\\ x^2-4x-8=0\\ D=16+32=48 [/latex] [latex]x_1= \frac{4- \sqrt{48} }{2} =2-2 \sqrt{3} =-1.4\\ x_2= \frac{42 \sqrt{48} }{2} =2+2 \sqrt{3}=5.5[/latex] Скорость катера примерно равна 5.5 км/ч.