Катер прошёл 12 км против течения реки и 5км по течению. При этом он затратил столько времени,сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно,что скорость течения р...

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна х+3 км/ч, а скорость катера против течения реки равна х-3 км/ч. Против течения катер прошёл 12 км за время 12/(х-3) ч, по течению катер прошёл 5 км за время 5/(х+3) ч. По озеру катер прошёл бы 18 км за время 18/х ч. По условию, общее время катера при движении по  реке равно времени движения по озеру. Составляем уравнение: [latex] \frac{12}{x-3} + \frac{5}{x+3} = \frac{18}{x}\; \; \; |*x(x-3)(x+3) \neq 0\\\\12x(x+3)+5x(x-3)=18(x-3)(x+3)\\12x^2+36x+5x^2-15x=18(x^2-9)\\17x^2+21x=18x^2-162\\x^2-21x-162=0\\D=(-21)^2-4*1*(-162)=1089=33^2\\x_1=(21+33)/2=27\\x_2=(21-33)/2=-6\ \textless \ 0 [/latex] x=27 км/ч - собственная скорость катера