Катер развивающий в стоящей воде скорость 20км/ч прошёл 36 км против течения и 22 км по течению , затрагивает на весь путь 3 часа.Найти скорость течения

Пусть скорость течения равно [latex]x[/latex] км/ч, тогда скорость по течению - [latex](x+20)[/latex] км/ч, а скорость против течения [latex](20-x)[/latex] км/ч. Катер затрачивает на весь путь [latex]\left (\dfrac{36}{20-x} + \dfrac{22}{20+x} \right )[/latex], что по условию составляет [latex]3[/latex] часа.   Составим уравнение: [latex]\dfrac{36}{20-x} + \dfrac{22}{20+x}=3|\cdot (20^2-x^2)\\ \\ 36(20+x)+22(20-x)=3(400-x^2)\\ 720+36x+440-22x=1200-3x^2\\ 3x^2+14x-40=0[/latex] Найдем дискриминант квадратного уравнения: [latex]D=b^2-4ac=14^2-4\cdot3\cdot(-40)=676[/latex] [latex]D\ \textgreater \ 0,[/latex] значит квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдём эти корни по формулам: [latex]x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-14+26}{6} =2[/latex] км/ч скорость течения. [latex]x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-14-26}{6} =- \dfrac{40}{6} =- \dfrac{20}{3} [/latex] - не удовлетворяет условию. Ответ: скорость течения равна [latex]2[/latex] км/ч.