Катет пр. треугольника равен b см,а противолежащей ему угол бетта .Найдите биссектрису,проведенную из вершины этого угла.

Пусть в Δ ABC: ∠С=90°, АС=b, ∠B=β; AB=c, CB=a, BK- биссектриса, которую надо найти; Тогда: cosβ=a/c; ⇒a=c*cosβ; cos(β/2)=a/BK. ⇒BK=cos(β/2)/(c*cosβ) По теореме Пифагора: c²=a²+b² Подставляем наше а: c²=c²cos²β+b²; преобразовываем, получаем: c=b/ (√ 1-cosβ) Подставляем в BK, преобразовываем, получаем: BK=(cos(β/2)*(√1-cosβ))  /  (cosβ*b)