Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а его проекция на гипотенузу - 8 см. Найдите площадь треугольника.

Пусть АВ и АС - катеты треугольника, ВС - гипотенуза. АК - перпендикуляр к гипотенузе. АВ = 12 см, КВ = 8 см 1. Из подобия треугольников АВС и КВА следует: КВ/АВ = АВ/ВС ВС = АВ² : КВ = 144: 8 = 18 (см) 2. АВ² + АС² = ВС² - (по теореме Пифагора) АС = √(ВС² - АВ²) = √(324 - 144) = √180 = 6√5 (см) 3. S = 1/2 ab S = 1/2 АВ · АС = (12·6√5)/2 = 36√5 (см²) Ответ. 36√5 см²