Катети прямокутного трикутника 42 i 56 см на якiй вiдстанi вiд площини трикутника знаходится точка рiвновiддалена вiд кожного з вершин трикутника на 125 см

Катеты прямоугольного треугольника 42 и 56 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка, равноудаленная от вершин треугольника на 125 см.  Пусть данный треугольник АВС, угол С=90º.  Точка К удалена от А, В, С на 125 см.  Наклонные КА=КС=КВ=125 см, следовательно, их проекции на плоскость треугольника  равны радиусу описанной вокруг ∆ АВС окружности.  АМ=ВМ=СМ=R Центр этой окружности лежит на середине  М гипотенузы АВ.  АВ=√(AC²+BC²)=√(1764+3136)=70 см R=АВ:2=35 Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.   Из ∆ КМА  КМ=√(AK²-AM²)=√14400=120 см