Катеты прямоугольного треугольника 20 и 50 см. Определить радиус окружности, которая касается меньшего катета и проходит через середины двух других сторон треугольника.

Смотря какая окружность. Если она(окружность) описанная, то решение будет таким: Формула для нахождения стороны a= 2R * sin180/n 20=2R*sin180/3 (так как у треугольника 3 стороны) 20=2R*sin60 20=2R*√3/2 20=R√3 ⇒ R=20√3÷3 Если же окружность вписанная то, зная радиус описанной окружности можно найти радиус вписанной. r=R*cos180/3 r=20√3÷3 * cos60 r= 20√3÷3 * 0,5 ⇒ r=10√3÷3. Вот и вся задача.