Катеты прямоугольного треугольника относятся 5 12 а гипотенуза равна 13 см найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой проведенной из вершины верхнего угла

Обозначим треугольник ABC, высоту CH. Пусть меньший катет равен 5x, тогда больший равен 12x. По теореме Пифагора [latex]13^2=(5x)^2+(12x)^2 \\ 169=169x^2 \\ x^2=1 \\ x=б1[/latex] x=-1 не удовлетворяет условиям задачи. [latex]BC=5*1=5 \\ AC=12*1=12[/latex] Пусть BH=y, тогда AH=13-y. Из ΔACH по теореме Пифагора [latex]CH^2=(13-y)^2-12^2[/latex] Из ΔHCB по теореме Пифагора [latex]CH^2=5^2-y^2[/latex] Приравняем [latex]5^2-y^2=12^2-(13-y)^2 \\ 25-y^2=144-169+26y-y^2 \\ 26y=50 \\ y= \dfrac{50}{26}= \dfrac{25}{13} [/latex] [latex]AH=13- \dfrac{25}{13}= \dfrac{144}{13} [/latex] Ответ: AH=144/13; BH=25/13