Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24 см. Вычислить расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и образует угол 30 градусов с плоскостью треугольника . Заранее спасибо, только р...

АВС - прямоугольный треугольник (∠АВС = 90°, АВ=10 см, ВС = 24см). Гипотенуза данного треугольника АС=√АВ²+ВС² = √100+576 =√676 =26(см) Найдем ВD⊥AC высоту, опущенную с прямого угла на гипотенузу [latex]BD= \frac{AB*BC}{AC} = \frac{10*24}{26}= \frac{240}{26}=9 \frac{3}{13} [/latex] BH - расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу АС и образует угол 30 градусов с плоскостью треугольника,т.е. образуется ΔDBH, где ∠ВHD=90°, ∠BDH=30°, его гипотенуза BD=[latex] 9 \frac{3}{13} [/latex] ВН = BD * sin∠BDH [latex]BH= 9\frac{3}{13} * \frac{1}{2} = \frac{120}{2*13} = \frac{60}{13}= 4 \frac{8}{13} [/latex] (см) ответ - расстояние от вершины прямого угла до плоскости составляет [latex] 4 \frac{8}{13} [/latex] (см)