Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см,а гипотенуза 13 см. Найдите расстояние от середины гипотезы к меньшему катету

Обозначим треугольник как АВС, а середину гипотенузы ВС как К. Проведем прямую КМ (из середины гипотенузы к меньшему катету АС), перпендикулярную АС. КМ⊥АС(т.к. расстояние всегда измеряется длинной перпендикуляра). ВК=КС(по усл.) Рассмотрим ВА и КМ: ВА⊥АС и КМ⊥АС⇒ВА||АС(по теореме, или же по признаку параллельности прямых о соответственных углах(∠А=∠КМС) ⇒КМ не может пересекать ВА ⇒ АМ=МС Рассмотрим ΔАСВ и ΔКМС. ΔАВС подобен ΔКМС(по 2м углам, так как ∠АВК=∠МКС(как соответственные углы при парал. прям) и ∠С-общий). Составим пропорцию(большая сторона к меньшей): [latex] \frac{BC}{KC} = \frac{AC}{MC} = \frac{BA}{KM} [/latex] КС=13÷2=6.5 МС=5÷2=2.5(по опр. средней линии) [latex] \frac{13}{6.5} = \frac{5}{2.5} = \frac{12}{KM} [/latex] КМ = 12 · 2.5 ÷ 5 = 6 Ответ: 6. Если будут неясности, напишите в комментарии, я учту.