Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см найти площадь круга вписанного в треугольник

Для того, чтобы найти площадь круга, нам нужно узнать его радиус. А радиус можно найти по формуле: [latex]r= \frac{S}{p} [/latex] где p - это полупериметр треугольника. Итак, давай решим по действиям: Нужно найти гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: [latex] x^{2} = 8^2+15^2=64+225=289= 17^2 [/latex] Теперь мы знаем длину гипотенузы, которая равна 17 см. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: [latex]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/latex] Для этого узнаем полупериметр: [latex]p= \frac{17+15+8}{2} = \frac{40}{2} =20[/latex] И вот теперь находим площадь треугольника: [latex]S= \sqrt{20(20-17)(20-15)(20-8)}= \sqrt{20*3*5*12}=60 cm^2 [/latex] Зная эти данные, находим радиус вписанной в треугольник окружности: [latex]r= \frac{60 cm^2}{20 cm} =3 cm[/latex] Зная радиус окружности, можем найти ее площадь: [latex]S= \pi r^2=3^3 \pi =9 \pi cm^2[/latex] Ответ: площадь круга равна [latex]9 \pi cm^2[/latex]