(х^2-16)^2+(х^2+х-12)^2=0

[latex](x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0[/latex] Пусть [latex]x^2-16=A;\,\,\,\,\,x^2+x-12=B[/latex] В результате замены переменных получаем уравнение [latex]A^2+B^2=0[/latex]  Рассмотрим возможные случаи  Если B=0, то получаем такое уравнение [latex]x^2-16=0\\ x=\pm4[/latex]  Проверка. х=-4 - удовлетворяет исходному уравнению х=4 - не удовлетворяет исходному уравнению Если[latex]B\ne0[/latex], то уравнение не имеет решений. Т.к. Левая часть имеет положительное значение Окончательный ответ: [latex]-4.[/latex]

[latex]( x^{2} -16)^2+( x^{2} +x-12)^2=0[/latex] [latex]((x-4)(x+4))^2+((x-3)(x+4))^2=0[/latex] [latex](x-4)^2(x+4)^2+(x-3)^2(x+4)^2=0[/latex] [latex](x+4)^2((x-4)^2+(x-3)^2)=0[/latex] [latex](x+4)^2( x^{2} -8x+16+ x^{2} -6x+9)=0[/latex] [latex](x+4)^2( 2x^{2} -14x+25)=0[/latex] [latex](x+4)^2=0[/latex]   или   [latex]2x^{2} -14x+25=0[/latex] [latex]x+4=0[/latex]     или      [latex]D=(-14)^2-4*2*25=196-200\ \textless \ 0[/latex] [latex]x=-4[/latex]       или            нет корней Ответ:  [latex]-4[/latex] P. S. [latex] x^{2} +x-12=0[/latex] [latex]D=1^2-4*1*(-12)=1+48=49[/latex] [latex]x_1=3[/latex] [latex]x_2=-4[/latex] [latex] x^{2} +x-12=(x-3)(x+4)[/latex]