√х2+9=х2-11. помогите запуталась

ОДЗ под корнем неотриц. число [latex] x^{2} +9 \geq 0[/latex] неравенство верно при всех икс (т.к. квадрат любого числа всегда неотриц.) теперь само уравнение [latex] \sqrt{x^2+9} =x^2-11[/latex] возводим обе части в квадрат [latex](\sqrt{x^2+9})^2 =(x^2-11)^2\\x^2+9=x^4-22x^2+121\\x^4-23x^2+112=0\\\\t=x^2 \geq 0\\t^2-23t+112=0\\D=81\\t_1=7\quad \Rightarrow\quad x^2=7,\quad x=\pm \sqrt{7} \\\\t_2=16\quad \Rightarrow\quad x^2=16,\quad x=\pm 4 [/latex] Все корни удовл. ОДЗ. Подставим в исх равенство для праверки проверяем х=-4 [latex]\sqrt{(-4)^2+9} =(-4)^2-11\\5=5[/latex] тождество, значит х=-4 корень проверяем х=-4 [latex]\sqrt{4^2+9} =4^2-11\\5=5[/latex] тождество, значит х=4 корень проверяем х=-\sqrt{7} [latex]\sqrt{(-\sqrt{7})^2+9} =(-\sqrt{7})^2-11\\4=-4[/latex] не тождество, значит это не корень проверяем х=\sqrt{7} [latex]\sqrt{(\sqrt{7})^2+9} =(\sqrt{7})^2-11\\4=-4[/latex] не тождество, значит это не корень