Х^4(x^2-16)/x^2-2x≥0(х-5)√x^2-4≤0 x^2-4 - всё выражение под корнем.

[latex] \frac{x^4(x^2-16)}{x^2-2x} = \frac{x^4(x-4)(x+4)}{x(x-2)} [/latex] Т.к. на ноль делить нельзя, то точки х=0 и х=2 выкидываем Поскольку х⁴ всегда больше нуля, то должно выполняться [latex] \frac{(x-4)(x+4)}{x(x-2)} \geq 0[/latex] Определяем знаки каждого множителя числителя и знаменателя  (⁰ - это незакрашенная точка, ее не берем, * - закрашенная точка, ее берем): 1) х                               -                                        + --------------------------------------------------₀--------------------------------------------------->                                                   0 2) (x-2)                              -                                                   + ----------------------------------------------------------------₀------------------------------------>                                                                 2  3) (x-4)                             -                                                               + ------------------------------------------------------------------------------*---------------------->                                                                               4 4) (x+4)                       -                               + ----------------------------*------------------------------------------------------------------------->                             -4 Определяем знаки всего выражения:            +                         -              +              -                   + ----------------------------*-----------------₀---------------₀-------------*------------------------->                            -4                0               2             4 В ответ выписываем положительные интервалы. Ответ: (-∞;4]U(0;2)U[4;∞) (смотри внимательно, не перепутай круглые и квадратные скобки) Примечание: необязательно рассматривать каждый множитель. Можно найти точки в которых они равны нулю (это будут -4, 0, 2, 4). Ометить их на числовой прямой и определить знаки в каждом интервале. Т.е. сразу получаем последний рисунок. Так даже проще, тупанул я немножно))) (x-5)√(x²-4)≤0 1) Найдем область определения. Корень можно извлекать только из неотрицательных чисел, значит x²-4≥0 (x-2)(x+2)≥0 Решаем ур-е (x-2)(x+2)=0 Его решения: -2 и 2 Отмечаем их на числовой прямой и определяем знаки                    +                 -                   + -----------------------------*---------------------*------------------------------------->                              -2                     2 2) Т.к. значение корня всегда неотрицательно, значит x-5≤0 x≤5 С учетом области определения, получаем ответ. Ответ: (-∞;-2]U[2;5]