Хелп 9 класс Найдите tg²α+ctg²α, если cosα-sinα=-[latex] \frac{1}{3} [/latex]

cosα-sinα= -1/3 ⇔sinα -cosα =1/3 .  ------------- (tg²α+ctg²α ) - ? В = tg²α+ctg²α = (tgα-ctgα)² +2tqα*ctqα = (sinα/cosα- cosα/sinα )² +2 = ((sin²α -cos²α)/sinαcosα)²+2 = (( sinα- cosα)(sinα+cosα)/sinαcosα)²+2= (sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(sinαcosα)² +2= 4(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(2sinαcosα)² +2= 4(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(sin2α)² +2. --- sinα -cosα =1/3⇒sin²α-2sinαcosα +cos²α =1/9 ;1 - sin2α  =1/9 , отсюда sin2α = 8/9. (sinα +cosα)² =sin²α+sin2α +cos²α =1 +8/9 =17/9. Таким образом: В =4*(1/3)²*(17/9)/(8/9)² +2 =4*(17/9²)*9²/8² +2 =49/16. ответ: 49/16.    * * * (7/4)² * * *