Хелп, плиз Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды. Градусная мера угла наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания равна 45 градусов. Вычислите площадь осевого сечения конуса, если расстояние от центра ...

По условию [latex]MABCD [/latex] -  правильная четырехугольная пирамида, около которой описан конус  [latex]MO [/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex] ∠ [latex]MKO=45^\circ [/latex] [latex]OF= 2 [/latex]  см Δ[latex]AMC[/latex]  - осевое сечение конуса, где [latex]AM [/latex]  и [latex]MC[/latex] - образующие конуса Так как [latex]MABCD[/latex]  - правильная четырехугольная пирамида, значит в  основании лежит квадрат [latex]ABCD[/latex] [latex]AC[/latex] ∩ [latex]BD=O[/latex] [latex]MO [/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex] Проведём [latex]MK[/latex]  ⊥ [latex]BC,[/latex]  тогда [latex]OK[/latex]  ⊥ [latex]BC[/latex]  и [latex]\ \textless \ MKO=45 ^\circ [/latex] как линейный угол двугранного угла  [latex]O[/latex]  - центр окружности, описанной около квадрата   Значит расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса есть длина перпендикуляра  [latex]OF[/latex], т. е.  [latex]OF[/latex] ⊥ [latex]AM[/latex] Пусть [latex]OK=KB=x,[/latex]  тогда [latex]AB=2x[/latex] [latex]d=a \sqrt{2} [/latex],  где [latex]d[/latex] - диагональ квадрата, [latex]a[/latex] - сторона квадрата [latex]AC=BD=2 \sqrt{2} x,[/latex] ( как диагонали квадрата) [latex]AO=OC=OB=OD=x \sqrt{2} [/latex] Δ [latex]MOK[/latex] -  прямоугольный, равнобедренный,  следовательно [latex]MO=x[/latex] Рассмотрим Δ [latex]MOA[/latex] - прямоугольный   по теореме Пифагора найдем [latex]MA= \sqrt{MO^2+AO^2}= \sqrt{x^2+(x \sqrt{2})^2}= \sqrt{ x^{2} +2x^2} = \sqrt{3x^2} =x \sqrt{3} [/latex] С одной стороны:  [latex] S_{MOA} = \frac{1}{2} *MO*AO= \frac{1}{2}*x*x \sqrt{2} = \frac{x^2 \sqrt{2} }{2} [/latex],  а с другой стороны:  [latex] S_{MOA}= \frac{1}{2} *MA*OF= \frac{1}{2}*x \sqrt{3}*2=x \sqrt{3} [/latex] Приравняем: [latex] \frac{x^2 \sqrt{2} }{2} =x \sqrt{3} [/latex] [latex]x \sqrt{2} =2 \sqrt{3} [/latex] [latex]x= \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } [/latex] [latex]x= \sqrt{6} [/latex] [latex]OM= \sqrt{6} [/latex]  см Тогда [latex] S_{AMC}= \frac{1}{2}*MO*AC [/latex] [latex]AC=2AO=2 \sqrt{2}x=2 \sqrt{12} =4 \sqrt{3} [/latex]  см [latex]S_{AMC}= \frac{1}{2}* \sqrt{6} *4 \sqrt{3} =2 \sqrt{18}=6 \sqrt{2} [/latex]  (см ²) Ответ:  [latex]6 \sqrt{2} [/latex]  см²