Хорда окружности 8 из корней 2 стягивает дугу в 90 градусов найдите длину дуги и площадь большей части круга на которые его разделила хорда

Поскольку дуга 90°, то по теореме Пифагора находим радиус окружности [latex] (8 \sqrt{2}) ^{2}= R^{2}+ R^{2} [/latex] [latex]2 R^{2} =128[/latex] [latex] R^{2}= \frac{128}{2}=64 [/latex] [latex]R=8[/latex] Длина дуги находится по формуле [latex]s= \alpha R[/latex], где α - угол в радианах, в нашем случае - [latex] \frac{ \pi }{2} [/latex] [latex]s= \frac{ \pi }{2}8=4 \pi [/latex]≈4*3,14=12,56 Площадь большей части круга равна [latex]S=S _{k}-S_{s} [/latex] , где [latex]S_{k} [/latex]- площадь круга, а [latex]S_{s} [/latex] - площадь сегмента. [latex]S_{k} = \pi R^{2} [/latex] [latex]S _{s} = \frac{R ^{2} }{2}( \frac{90° \pi }{180°}-sin90°) [/latex] [latex]S_{s}= \frac{R^{2}( \pi -2) }{4} = \frac{ \pi R^{2} -2R ^{2} }{4} [/latex] [latex]S= S_{k} - S_{s} = \pi R ^{2}- \frac{ \pi R^{2} -2R ^{2} }{4} = \frac{R ^{2}(3 \pi -2) }{4} [/latex] [latex]S= \frac{ 8^{2}(3 \pi -2) }{4}=16*3 \pi -16*2=48 \pi -32≈48*3,14-32≈ 118,72[/latex]