Хорды МЕ и РК пересекаются в точке А,МА=3,ЕА=16,РА:КА=1:3; Найти наименьший радиус.

МЕ=МА+ЕА=19. Пусть РА=х, тогда КА=3х. Благодаря свойству пересекающихся хорд можно записать следующее выражение:  МА·ЕА=РА·КА, 3·16=х·3х, 3х²=48, х=4, РА=4, КА=12 ⇒ РК=16. Окружность с наименьшим радиусом, в которую можно вписать эти две хорды будет такой, в которой бОльшая хорда будет равна диаметру окружности, а меньшая будет её пересекать. МЕ>РК, значит R=МЕ/2=19/2=9.5