KO — перпендикуляр к плоскости, KM и KP — наклонные к плоскости альфа, OM и OP — проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояние от точки K до плоскости альфа, если KM=15 см и KP= 10√3 см.

(В решении будем использовать теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках.)     Решение:   По условию дано, что ОМ + ОР = 15 см.  Пусть ОМ = х , тогда ОР = 15 - х.    Рассмотрим треугольники КОМ и КОР. Данные треугольники являются прямоугольными, так как КО - перпендикуляр к плоскости альфа.   По теореме Пифагора выразим общий катет (KO) треугольников КОМ и КОР:   1. В треугольнике КОМ:                                         КО^2 = 15^2 - OM^2                                         KO^2 = 225 - x^2   2. В треугольнике КОР:                                         КО^2 = (10sqrt3)^2 - OP^2                                         KO^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2                                         KO^2 = 300 - (15 - x)^2   Из двух полученных значений КО^2 следует, что:                                                                                 KO^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2                                           или                                         225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2   Тогда x = 5 => OM = 5 (см)   Из треугольника КОМ выразима КО по теореме Пифагора, т.е.:                                          КО = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2   Далее, если нужно, выражаем это значение более подробно.   Для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:                                        Sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => KO ~ 10 * 1,4 => KO ~ 14 (см)                                                                                                           Ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см).