Колебательные движенияв учебнике по физике написано что математический маятник это материальная точка, колеблющаяся на не меняющемся со временем расстоянии от точки подвеса. А также что это модель и таких маятников не бывает. Н...

Ошибка в том, что нерастяжимых нитей нет. По мере движения груза вниз сила натяжения нити меняется, и достигает максимума в нижней точке. Следовательно меняется радиус описываемой окружности. В модели математического маятника заложены две вещи: размеры груза малы по сравнению с  длинной маятника, и НЕРАСТЯЖИМОСТИ нити. Вот вторую вещь реализовать невозможно. 

Во-первых, модель "математический маятник" существует и прекрасно описывается уравнением движения [latex]\ddot x + \omega^2\sin x=0[/latex]. Модель - она на то и модель, что верна в области своей применимости. А именно, механический осциллятор является математическим маятником в том и только том случае, если: а) нить или стержень жесткие и легкие и могут вращаться относительно неподвижного полюса; б) на материальную точку, жестко прикрепленную к подвесу, действует постоянная всегда и всюду сила. Как только хотя бы один из пунктов перестает выполняться с достаточной точностью, модель перестает давать адекватные ответы. Это общие слова, касающиеся не только маятников, но и физических моделей в целом. Поэтому, объективно, ошибка в ваших рассуждениях имеет чисто методологический характер и состоит в том, что вы, пытаясь найти ошибку в своих рассуждениях, тем самым ее создаете. Почитайте про бритву Оккама.