Коло дотикається до одного з катетів рівнобедреного прямокутного трикутника і проходить через вершину протилежного гострого кута. знайдіть радіус кола, якщо його центр належить гіпотенузі трикутника, а катет дорівнює 10см

дивись малюнок. рішення може бути різне, ось одне з них. позначимо радіус  R знайдемо гіпотенузу великого трикутника (він прямокутний і рівнобедр) вона = 10√2 маленький трикутник подібний великому і теж прямокутний рівнобедрений (тому що катети паралельні) причому катети його - R його гіпотенуза - R√2 , але ж з іншої сторони вона дорівнює  10√2-R R√2=10√2-R R(√2+1)=10√2  R=10√2/(√2+1)      домножимо чисельник і знам. на √2-1 R=[latex] \frac{10 \sqrt{2} ( \sqrt{2}-1) }{ (\sqrt{2}+1)( \sqrt{2}-1)} = \frac{10*(2- \sqrt{2)} }{1}=10*(2- \sqrt{2)} [/latex]