Коло, радіуса 34см дотикається двох суміжних сторін квадрата і ділить кожну з двох інших сторін у відношенні 2:23. знайдіть площу квадрата

Для облегчения расчетов Обозначим радиус круга через R. Стороны квадрата равны: ВС=АВ=2Х+23Х=25Х (так как делятся в отношении 2:23) Отрезки этих сторон (смотри по рисунку): KР=ВР-ВК=R-2Х. ВМ=АВ-R=25Х-R=ОР (так как ВМ=ОР - стороны прямоугольника). Из треугольника ОКР по Пифагору: R²=KP²+OP². R²=(R-2Х)²+(25Х-R)². R²=R²-4RХ+4X²+625Х²-50RX+R². 0=R²-54RХ+629Х². 629Х²-54RХ+R²=0 Дискриминант этого квадратного уравнения: D=729R²-629R²=100R². А его корни равны: X1=(27R+10R)/629=37R/629. X2=(27R-10R)/629=17R/629. Если R=34, то Х1=2, Х2≈0,92. Тогда сторона квадрата равна 50 или 22,97(не удовлетворяет, так как R>a и касания кругом смежных сторон не возможно). Значит площадь квадрата равна 50*50=2500. Ответ: S=2500см². P.S. Проверка корня Х=2 при R=34: 34²=(34-4)²+(50-34)².1156=900+256!