Коло, вписане у прямокутну трапецію, точкою дотику, ділить бічну сторону на відрізки 3 см і 12 см. Знайдіть радіус вписаного кола, якщо периметр трапеції 54 см.

Обозначим радиус вписанной окружности - r. У трапеции, в которую вписана окружность, сумма боковых сторон равна сумме оснований. Вертикальная сторона трапеции равна 2r, наклонная - 3 + 12 = 15 см. Сумма оснований - тоже 2r + 15. По условию периметр равен 54 см: 2(2r + 15) = 54 4r + 30 = 54 4r = 54 - 30 = 24 r = 24 / 4 = 6 см.