Концы А и В отрезка АВ расположены по одну сторону от плоскости альфа. Точка С принадлежит АВ и АС:СВ=2:3. Точки А1, В1, С1-проекции точек А, В, С на плоскость альфа. Найдите С1С, если А1А= 4см и В1В= 14см.

Проекция точки на плоскость - это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Следовательно отрезки АА1, ВВ1 и СС1 - (перпендикуляры к одной плоскости) параллельны. Проведем АР параллельно А1В1 (параллельно плоскости α). Тогда треугольники АСD и АВР подобны с коэффициентом подобия k=АС/АВ или k= 2/5. (так как АВ=АС+СВ=2х+3х=5х). РB1=С1D=AA1=4см (расстояние между параллельными прямыми), РB=14-4=10см. Имеем:  СD=(2/5)*BD= (2/5)*10=4см. СС1=СD+DC1 =4+4=8см. Ответ: С1С=8см.