Конус, радиус основания которого равен 12 см, и цилиндр радиусом 10 см имеют общую высоту и равновеликие боковые поверхности. Найдите объем цилиндра.

Боковая поверхность конуса S(кон) = pi*R*L, где образующая L = √(R^2 + H^2) S(кон) = pi*12*√(12^2 + H^2) = 12pi*√(144 + H^2) Боковая поверхность цилиндра S(цил) = 2pi*R*H = 2pi*10*H = 20pi*H И эти площади равны S(кон) = S(цил) 12pi*√(144 + H^2) = 20pi*H √(144 + H^2) = 20/12*H = 5/3*H 144 + H^2 = 25/9*H^2 144 = 25/9*H^2 - H^2 = 16/9*H^2 H^2 = 144*9/16 = 9*16*9/16 = 81 H = 9 Объем цилиндра V = pi*R^2*H = pi*100*9 = 900pi