Корень уравнения |9-2x|=|4x-15| равен

Это же изи Следуя из того что модуль всегда будет +то 9+2x=4x+15 2x-4x=15-9 -2x=6 X=6/-2 X=-3 (насколько я помню модуль не может являться - и тут нет корня. Так что проверь по правилам)

Так как с обеих частей стоят модули, то решить можно 2 способами: 1. Раскрывая модули с разными знаками 2. Возведя обе части в квадрат. 1 способ: 1 случай: 9-2х<= 0 и 4х -15 <= 0, то есть х>= 4,5 и х<=3,75, то есть такой случай невозможен. 2 случай: 9-2х>=0 и 4х-15<=0, то есть х <= 4,5 и х <= 3,75 => х <= 3,75. В этом случае уравнение примет вид 9-2х = -4х+15; х = 3. Так как х = 3 < 3,75 => мы нашли одно из решений уравнения. 3 случай: 9-2х<=0 и 4х-15>=0, то есть х >= 4,5 и х >= 3,75 => х >= 4,5. В этом случае уравнение примет вид -9+2х = 4х-15; х = 3. Проверять его не станем, так как этот корень у нас уже есть. 4 случай: 9-2х>=0 и 4х-15>=0, то есть х <= 4,5 и х >= 3,75. В этом случае уравнение примет вид 9-2х = 4х-15; х = 4. Так как х = 4 принадлежит отрезку [3,75; 4,5] => мы нашли ещё одно решение уравнения. Ответ: х = 3 U x = 4. 2 способ. Возведём обе части уравнения в квадрат. (9-2х)^2 - (4х-15)^2 = 0; Разложим по формуле разности квадратов: (9-2х-4х+15)(9-2х+4х-15)=0; Произведение равно нулю => или первая скобка равна нулю, или вторая скобка. -6х+24 = 0 или 2х-6=0 х = 4 или х = 3. Ответ: х = 3 U x = 4.