Корень -x^2+3x-2 меньше либо равно корень из 2

Корень - x^2+3x-2 меньше либо равен корень из 2 [latex] \sqrt{- x^{2}+3x-2} \leq \sqrt{2} [/latex] Решение [latex] \sqrt{- x^{2}+3x-2} \leq \sqrt{2} [/latex] Найдем ОДЗ уравнения - x²+3x-2 ≥ 0 Разложим квадратный трехчлен на множители и методом интервалов найдем решение неравенства - x²+3x-2 = 0  x²-3x+2 = 0 D=3²-4*2*1= 9 - 8 = 1 x1=(3-1)/2=1 x2=(3+1)/2=2 - x²+3x-2 = -(x-1)(x-2) ≥ 0                    (x-1)(x-2) ≤ 0 На числовой оси отображаем точки знакоперемены множителей х=1 и х=2. Далее на интервалах методом подстановки находим знаки левой части неравенства. Например в точке х=0      (0-1)(0-2) =(-1)(-2)=2>0      +    0    -    0    + ---------!---------!---------            1          2 Следовательно при всех значениях х принадлежащих промежутку [1;2] неравенство выполняется ОДЗ х∈ [1;2] Решаем само неравенство Возведем в квадрат обе части неравенства - x²+3x-2 ≤ 2 - x²+3x-4 ≤ 0  x²- 3x + 4 ≥ 0 Решаем аналогично предыдущему неравенству x²- 3x + 4 = 0 D =3² -4*4=9-16=-7<0 Так как коэффициент при х² >0 то неравенство  x²- 3x + 4 ≥ 0 выполняется при всех значениях х. Следовательно исходное неравенство выполняется на всем ОДЗ. Ответ:[1;2]