Коробка для пуговиц разбита на 144 ячейки (количество ячеек в каждом ряду по горизонтали и по вертикали одинаковое). Укажите максимальное натуральное p такое, чтобы в любом квадрате pxp находилось не более 1 пуговицы, а в каждо...

Покажем, что p=4 не подходит. Разобьем коробку на 9 квадратов 4 на 4 ячейки (по условию, вся коробка представляет из себя квадрат 12 на 12 ячеек. Из условия следует, что в коробке находится не менее 12 пуговиц, но тогда хотя бы в одном квадрате должно находиться не менее 2 пугович, что противоречит условию. Следовательно, не подойдут и большие значения p. Ниже приведено размещение пуговиц (1 — пуговица, 0 — пустая ячейка), такое, что в любом квадрате 3 на 3 ячейки находится не более 1 пуговицы и в каждой горизонтали и вертикали есть по 1 пуговице. 100000000000 000100000000 000000100000 000000000100 010000000000 000010000000 000000010000 000000000010 001000000000 000001000000 000000001000 000000000001 Ответ: 3