Краткое доказательство теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника

 В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС . Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).