Куб вписанв цилиндр. Длина диагонали основания равна 12 см. Вычислите площади боковых поверхностей цилиндра и куба.

1. Площадь боковой поверхности куба. Диагональ квадрата вычисляется по формуле: [latex]d=a \sqrt{2} [/latex], где d = AC - диагональ квадрата, а = AD = AB - сторона квадрата. Используя эту формулу, найдем сторону квадрата (сторону основания): [latex]a = \frac{d}{ \sqrt{2} } = \frac{12}{\sqrt{2}} =6 \sqrt{2} [/latex] Так как это куб, то AD = DD1 = a = 6√2 Найдем площадь боковой поверхности куба по формуле: [latex]S= 4 a^{2} = 4*36*2 = 288[/latex] 2. Площадь боковой поверхности цилиндра. Вычисляется по формуле: [latex]S=2 \pi RH[/latex], где R = AO = OC - радиус основания, H - высота. R = AO = AC/2 = 12/2 = 6 см H = a = AD = DD1 = 6√2 (так как это куб). Найдем площадь боковой поверхности: [latex]S=2 \pi RH=2 \pi *6* 6 \sqrt{2}=72 \pi \sqrt{2}[/latex] Ответ: [latex]288[/latex]и [latex]72 \pi \sqrt{2}[/latex]