Кут при вершині осьвого перерізу конуса дорівнє 90 градусів, площа перерізу 18 см^2. Знайти об'єм конуса

Осьовий переріз - рівнобедрений прямокутний трикутник, [latex]AS=SB[/latex], [latex]\angle SAB=\angle SBA = 45а[/latex] [latex]S= \dfrac{AS^2\cdot tg\angle SAB}{2}[/latex] Виразимо сторону AS, тобто маємо: [latex]AS= \sqrt{ \dfrac{2\cdot S}{tg45а} } = \sqrt{2\cdot 18} =6[/latex] см [latex]AB= \sqrt{AS^2+SB^2} =6 \sqrt{2} [/latex] см - за т. Піфагора Оскільки AB - діаметр основи, то AO - радіус основи і дорівнює половині діаметру. [latex]AO= \dfrac{AB}{2} =3 \sqrt{2} [/latex] см Трикутник [latex]ASO[/latex] - рівнобедрений прямокутний трикутник, тобто катети [latex]AO=SO=3 \sqrt{2}[/latex] см Знаходимо об'єм конуса. [latex]V= \dfrac{ \pi \cdot AO^2\cdot SO}{3} = \dfrac{18 \pi \cdot 3 \sqrt{2})}{3} =18 \pi \sqrt{2}[/latex] см³ Відповідь: [latex]18 \pi \sqrt{2}[/latex] см³.