Квадрат каждого из трех чисел равен произведению двух оставшихся чисел.Докажите, что все данные числа равны.

Пусть a,b,c- данные числа. Тогда a^2=bc, b^2=ac, c^2=ab   Перемножим a^2b^2c^2=abc (*) Если одно из чисел равно 0, например число а=0 то b^2=ac=0c=0, c^2=ab=0b=0 Аналогично для двух других, т.е. если одно из чисел равно 0, то и остальные два равны 0, ну и все они равны между собой   Пусть ни одно из чисел не равно 0. Тогда сократим равенство(*) на abc получим abc=1   a^2=bc a^3=abc=1 значит а=1 b^2=ac b^3=abc=1 значит b=1 c^2=ac c^3=abc=1 значит c=1 значит в таком случае a=b=c=1 т.ее. числа опять таки равні между собой Доказано